تتحرك من المتوسط ، اريما

مقدمة إلى نماذج أريما نونزاسونال. أريما p، d، q معادلة التنبؤ نماذج أريما هي، من الناحية النظرية، الفئة الأكثر عمومية من النماذج للتنبؤ السلاسل الزمنية التي يمكن جعلها لتكون ثابتة عن طريق الاختلاف إذا لزم الأمر، وربما بالتزامن مع التحولات غير الخطية مثل التسجيل أو التفريغ إذا لزم الأمر المتغير العشوائي الذي هو عبارة عن سلسلة زمنية ثابت إذا كانت خصائصه الإحصائية ثابتة على مر الزمن سلسلة ثابتة لا يوجد لها اتجاه، وتغيراتها حول المتوسط ​​لها اتساع ثابت، ويتصارع بطريقة متسقة أي أن أنماطها الزمنية العشوائية قصيرة الأمد تبدو دائما بنفس المعنى الإحصائي. ويعني الشرط الأخير أن ارتباطات الترابط الذاتي مع انحرافاتها السابقة عن المتوسط ​​تظل ثابتة بمرور الوقت أو ما يعادلها أن طيف القدرة لا يزال ثابتا بمرور الوقت عشوائي متغير من هذا النموذج يمكن أن ينظر إليه كالمعتاد على أنه مزيج من الإشارة والضوضاء، والإشارة إذا كان أحد هو واضح يمكن أن يكون بات (إرن) من الانعكاس السريع أو البطيء أو التذبذب الجيبى أو التبدع السريع فى الإشارة، كما يمكن أن يكون له مكون موسمي يمكن اعتبار نموذج أريما كمرشح يحاول فصل الإشارة عن الضوضاء، استقراءها في المستقبل للحصول على التنبؤات. ومعادلة التنبؤ أريما لسلسلة زمنية ثابتة هي المعادلة الخطية أي الانحدار من نوع التي تتكون من التنبؤات المتخلفة من المتغير التابع أو التأخر في أخطاء التنبؤ هذه هي قيمة. بريدكتد من Y قيمة ثابتة أو مرجحة لقيمة واحدة أو أكثر من القيم الأخيرة لل Y أو أو مجموع مرجح لقيمة أو أكثر من القيم الأخيرة للأخطاء. إذا كانت المتنبئات تتكون فقط من قيم متخلفة من Y فهي نموذج انحدار تلقائي نقي ذاتي التراجع، والتي هي مجرد حالة خاصة من نموذج الانحدار والتي يمكن تركيبها مع البرمجيات الانحدار القياسية على سبيل المثال، نموذج أول الانحدار الذاتي أر 1 ل Y هو نموذج الانحدار بسيط الذي المتغير المستقل ط s فقط Y تخلفت بفترة واحدة لاغ Y، 1 في ستاتغرافيكس أو YLAG1 في ريجرسيت إذا كان بعض من التنبؤات هي تأخر الأخطاء، نموذج أريما أنها ليست نموذج الانحدار الخطي، لأنه لا توجد طريقة لتحديد الخطأ الماضي الفترة s كمتغير مستقل يجب أن تحسب الأخطاء على أساس فترة إلى فترة عندما يكون النموذج مثبتا على البيانات من وجهة النظر التقنية، فإن مشكلة استخدام الأخطاء المتأخرة كمنبئات هي أن تنبؤات النموذج ليست وظائف خطية من معاملات على الرغم من أنها وظائف خطية من البيانات الماضية لذلك، يجب أن تقدر معاملات في نماذج أريما التي تشمل أخطاء متخلفة من قبل أساليب الأمثل غير الخطية هيل تسلق بدلا من مجرد حل نظام من المعادلات. الاسم المختصر أريما لتقف على السيارات الانحدارية المتكاملة المتوسط ​​المتحرك يتطابق التأخر في السلسلة المستقرة في معادلة التنبؤ بعبارات الانحدار الذاتي، وتسمى فترات التأخير في أخطاء التنبؤ بالمتوسط ​​المتحرك، وسلسلة زمنية تحتاج إلى أن تكون مختلفة لتكون ثابتة ويقال أن تكون نسخة متكاملة من سلسلة ثابتة المشي العشوائي ونماذج الاتجاه العشوائي، ونماذج الانحدار الذاتي، ونماذج التمهيد الأسي كلها حالات خاصة من نماذج أريما. ويصنف نموذج أريما نونزونال أريما p، d، q، حيث p. هو عدد مصطلحات الانحدار الذاتي d. هو عدد الاختلافات غير الموسمية اللازمة ل ستاتيوناريتي، و. q هو عدد أخطاء التنبؤات المتخلفة في معادلة التنبؤ. يتم إنشاء معادلة التنبؤ على النحو التالي أولا، اسمحوا y تدل على الفرق د من Y مما يعني. ملاحظة أن الفرق الثاني من Y د 2 الحالة ليست الفرق من 2 منذ فترات بدلا من ذلك، هو الفرق الأول من أول الفرق الذي هو على التناظرية المنفصلة للمشتقة الثانية، أي تسارع المحلي للسلسلة بدلا من اتجاهها المحلي. من حيث y معادلة التنبؤ العامة هي. هنا يتم تعريف المعلمات المتوسط ​​المتحرك s بحيث تكون علاماتها سلبية في مكافئ ، بعد الاتفاقية التي قدمها بوكس ​​وجينكينز بعض الكتاب والبرمجيات بما في ذلك لغة البرمجة R تعريفها بحيث لديهم علامات زائد بدلا من ذلك عندما يتم توصيل الأرقام الفعلية في المعادلة، لا يوجد أي غموض، ولكن من المهم أن نعرف أي اتفاقية يستخدم البرنامج الخاص بك عندما كنت تقرأ الإخراج غالبا ما يشار إلى المعلمات هناك من قبل أر 1، أر 2، و ما 1، ما 2، إلخ. لتحديد نموذج أريما المناسب ل Y تبدأ بتحديد ترتيب الفرق د الحاجة لاستئناف سلسلة وإزالة الميزات الإجمالية للموسمية، وربما بالتزامن مع التحول الاستقرار التباين مثل قطع الأشجار أو انكماش إذا كنت تتوقف عند هذه النقطة والتنبؤ بأن سلسلة ديفيرنتد ثابت، لديك مجرد تركيب المشي العشوائي أو عشوائية نموذج الاتجاه ومع ذلك، فإن سلسلة ثابتة قد لا تزال لديها أخطاء أوتوكوريلاتد، مما يشير إلى أن بعض عدد من المصطلحات أر p 1 و أو بعض عدد الشروط ما q 1 وهناك حاجة أيضا في معادلة التنبؤ. وتناقش عملية تحديد قيم p و d و q التي هي أفضل لسلسلة زمنية معينة في أقسام لاحقة من الملاحظات التي تكون وصلاتها في أعلى هذه الصفحة، ولكن معاينة لبعض من أنواع نماذج أريما غير الموسمية التي تتم مواجهتها بشكل عام أدناه. أريما 1،0،0 نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى إذا كانت السلسلة ثابتة و أوتوكوريلاتد، وربما يمكن التنبؤ بها كمضاعفة لقيمتها السابقة، بالإضافة إلى ثابت معادلة التنبؤ في هذه الحالة هي. وهذا هو Y تراجع على نفسها تخلفت بفترة واحدة هذا هو أريما 1،0،0 نموذج ثابت إذا كان متوسط ​​Y هو الصفر، ثم لن يتم تضمين المصطلح الثابت. إذا كان المنحدر يكون المعامل 1 موجبا وأقل من 1 في الحجم يجب أن يكون أقل من 1 من حيث الحجم إذا كان Y ثابتا، يصف النموذج سلوك التراجع المتوسط ​​الذي ينبغي التنبؤ فيه بقيمة الفترة التالية لتكون 1 مرة بعيدا عن المتوسط قيمة هذه الفترة إذا كان 1 سالبا، فإنه يتنبأ بسلوك متوسط ​​التراجع بتناوب علامات، أي أنه يتنبأ أيضا بأن Y سيكون أقل من متوسط ​​الفترة التالية إذا كان أعلى من متوسط ​​هذه الفترة. في نموذج الترتيب الذاتي الثاني أريما 2،0،0، سيكون هناك Y t-2 على اليمين كذلك، وهلم جرا اعتمادا على علامات ومقدار المعاملات، يمكن أن يصف نموذج 2،0،0 أريما نظاما له انعكاس متوسط ​​يحدث بطريقة تتأرجح الجيبية، مثل الحركة من كتلة في الربيع الذي يتعرض للصدمات العشوائية. أريما 0،1،0 المشي العشوائي إذا كانت السلسلة Y ليست ثابتة، أبسط نموذج ممكن لأنه هو نموذج المشي العشوائي، والتي يمكن اعتبارها حالة الحد من وهو نموذج أر 1 يكون فيه معامل الانحدار الذاتي مساويا ل 1، أي سلسلة مع انعكاس متوسط ​​بطيء بلا حدود. يمكن كتابة معادلة التنبؤ لهذا النموذج كما. حيث أن المصطلح الثابت هو متوسط ​​التغير من فترة إلى أخرى، أي المدى الطويل الانجراف في Y هذا النموذج يمكن تركيبها باعتبارها عدم اعتراض إعادة نموذج غريسيون الذي يكون فيه الاختلاف الأول لل Y هو المتغير التابع لأنه لا يتضمن إلا اختلافا غير منطقي ومدة ثابتة، يصنف على أنه نموذج أريما 0،1،0 مع ثابت نموذج المشي العشوائي بدون الانجراف سيكون نموذج أريما 0،1،0 بدون نموذج ثابت. أريما 1،1،0 اختلافا عن نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى إذا كانت أخطاء نموذج المشي العشوائي مترابطة تلقائيا، ربما يمكن إصلاح المشكلة بإضافة فاصل واحد للمتغير التابع إلى التنبؤ بمعادلة التنبؤ - أي عن طريق التراجع عن الاختلاف الأول لل Y على نفسه متأخرا بفترة واحدة وهذا من شأنه أن يسفر عن المعادلة التالية للتنبؤ. التي يمكن إعادة ترتيبها. هذا نموذج أولي للانحدار الذاتي مع ترتيب واحد من اختلاف غير منطقي ومدة ثابتة --ie أريما 1،1،0 model. ARIMA 0،1،1 بدون تمهيد أسي بسيط ثابت إستراتيجية أخرى لتصحيح الأخطاء أوتوكوريلاتد في نموذج المشي العشوائي يقترحها نموذج تمهيد الأسي بسيط أذكر أن لبعض السلاسل الزمنية غير المستقرة مثل تلك التي تظهر تقلبات صاخبة حول متوسط ​​متغير ببطء، نموذج المشي العشوائي لا يؤدي فضلا عن المتوسط ​​المتحرك للقيم الماضية وبعبارة أخرى، بدلا من أخذ أحدث الملاحظة كما توقعات الملاحظة التالية ، فمن الأفضل استخدام متوسط ​​الملاحظات القليلة الأخيرة من أجل تصفية الضوضاء وتقدير المتوسط ​​المحلي بدقة أكبر. يستخدم نموذج التمهيد الأسي البسيط المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة للقيم السابقة لتحقيق هذا التأثير. ومعادلة التنبؤ يمكن كتابة نموذج التمهيد الأسي البسيط بعدد من الأشكال المكافئة رياضيا واحد منها هو ما يسمى شكل تصحيح الأخطاء الذي يتم فيه تعديل التوقعات السابقة في اتجاه الخطأ الذي ارتكبته. لأن e t-1 Y t - 1 - t-1 حسب التعريف، وهذا يمكن إعادة كتابة as. which هو أريما 0،1،1 مع معادلة التنبؤ المستمر مع 1 1 - وهذا يعني أنه يمكنك تناسب بسيطة سمو الأسي الشيء من خلال تحديده كنموذج أريما 0،1،1 بدون ثابت، ويقابل معامل ما 1 المقدر 1-ناقص ألفا في صيغة سيس تذكر أنه في نموذج سيس، متوسط ​​عمر البيانات في 1 - فإن توقعات الفترة السابقة هي 1 تعني أنها سوف تميل إلى التخلف عن الاتجاهات أو نقاط التحول بحوالي 1 فترة. ويترتب على ذلك أن متوسط ​​عمر البيانات في توقعات الفترة الزمنية السابقة ل أريما 0،1،1 - النموذج الثابت هو 1 1 - 1 لذلك، على سبيل المثال، إذا كان 1 0 8، متوسط ​​العمر 5 كمقاربات 1، يصبح نموذج أريما 0،1،1 بدون ثابت متوسط ​​متحرك طويل الأجل جدا، و كما 1 نهج 0 يصبح نموذج المشي العشوائي دون الانجراف. ما هي أفضل طريقة لتصحيح الارتباط الذاتي إضافة مصطلحات أر أو إضافة شروط ما في النموذجين السابقين نوقشت أعلاه، فإن مشكلة أخطاء أوتوكوريلاتد في نموذج المشي عشوائي تم إصلاحها بطريقتين مختلفتين بإضافة قيمة متخلفة من سلسلة مختلفة إلى المعادلة أو إضافة قيمة متخلفة من فوريكا ست إيماج النهج الذي هو أفضل قاعدة إبهام لهذا الوضع، والتي سيتم مناقشتها بمزيد من التفصيل في وقت لاحق، هو أن الارتباط الإيجابي الذاتي عادة ما يعامل بشكل أفضل بإضافة مصطلح أر إلى النموذج وعادة ما يعامل الارتباط الذاتي السلبي بواسطة إضافة مصطلح ما في سلسلة الأعمال والوقت الاقتصادي، وغالبا ما تنشأ الارتباط الذاتي السلبي باعتباره قطعة أثرية من الاختلاف بشكل عام، الاختلاف يقلل من الارتباط الذاتي الإيجابي وربما حتى يسبب التحول من الإيجابية إلى السلبية الارتباط الذاتي لذلك، أريما 0،1،1 نموذج، في الذي يكون مصحوبا بفروق ما، غالبا ما يستخدم من نموذج أريما 1،1،0.ARIMA 0،1،1 مع تمهيد أسي بسيط ثابت مع النمو من خلال تنفيذ نموذج سيس كنموذج أريما، المرونة أولا وقبل كل شيء، يسمح معامل ما 1 المقدر أن يكون سلبيا هذا يتوافق مع عامل تمهيد أكبر من 1 في نموذج سيس، والتي عادة ما لا يسمح بها الإجراء سيس نموذج تركيب ثانية أوند، لديك خيار تضمين مصطلح ثابت في نموذج أريما إذا كنت ترغب في ذلك، من أجل تقدير متوسط ​​الاتجاه غير الصفر نموذج أريما 0،1،1 مع ثابت لديه معادلة التنبؤ. ذي فترة واحدة قبل فإن التنبؤات الواردة في هذا النموذج مماثلة تماما لنماذج النموذج سيس إلا أن مسار التنبؤات الطويلة الأجل يكون عادة خطا منحدرا يساوي ميله مو بدلا من خط أفقي. أريما 0،2،1 أو 0، 2،2 بدون تجانس أسي خطي ثابت نماذج تمهيد أسي خطي هي نماذج أريما التي تستخدم فروق نونسوناسيونال بالاقتران مع شروط ما الفرق الثاني لسلسلة Y ليس ببساطة الفرق بين Y وذاته متأخرا بفترتين، بل هو الفرق الأول للفرق الأول - أي التغيير في التغير في Y في الفترة t وهكذا، فإن الفرق الثاني لل Y في الفترة t يساوي Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 الفرق الثاني لوظيفة منفصلة هو أنالوغو s إلى مشتق ثان من وظيفة مستمرة يقيس تسارع أو انحناء في الدالة عند نقطة معينة في الوقت. أريما 0،2،2 نموذج دون ثابت يتوقع أن الفرق الثاني من سلسلة يساوي وظيفة خطية من الماضي اثنين من الأخطاء المتوقعة. وهو يمكن إعادة ترتيب as. where 1 و 2 هي ما 1 و ما 2 معاملات هذا هو خطية الأسية نموذج تمهيد أساسا نفس نموذج هولت s، ونموذج براون هو حالة خاصة ويستخدم أضعافا مضاعفة المتوسطات المتحركة لتقدير كل من المستوى المحلي والاتجاه المحلي في سلسلة تتنبأ التوقعات على المدى الطويل من هذا النموذج إلى خط مستقيم الذي يعتمد ميل على الاتجاه المتوسط ​​لوحظ نحو نهاية السلسلة. أريما 1،1،2 دون ثابت منحنى الاتجاه الخطي الأسي تمهيد. ويوضح هذا النموذج في الشرائح المصاحبة على نماذج أريما فإنه يستقلب الاتجاه المحلي في نهاية السلسلة ولكن يسطح بها في آفاق توقعات أطول لإدخال من الممارسة المحافظة، وهي ممارسة لها دعم تجريبي انظر المقال حول لماذا الاتجاه المخفف يعمل من قبل غاردنر وماكنزي ومقال المادة الذهبية من قبل أرمسترونغ وآخرون للحصول على التفاصيل. ومن المستحسن عموما التمسك النماذج التي واحد على الأقل من ص و q ليس أكبر من 1، أي لا تحاول أن تناسب نموذج مثل أريما 2،1،2، لأن هذا من المرجح أن يؤدي إلى الإفراط في العمل والقضايا عامل مشترك التي نوقشت بمزيد من التفصيل في الملاحظات على الرياضية هيكل نماذج أريما. تنفيذ جداول البيانات نماذج أريما مثل تلك المذكورة أعلاه سهلة التنفيذ على جدول البيانات معادلة التنبؤ هي مجرد معادلة خطية تشير إلى القيم السابقة من سلسلة زمنية الأصلي والقيم الماضية من الأخطاء وهكذا، يمكنك إعداد جدول بيانات التنبؤ أريما عن طريق تخزين البيانات في العمود ألف، وصيغة التنبؤ الواردة في العمود باء، وبيانات الأخطاء مطروحا منها التنبؤات الواردة في العمود "ج". وستكون صيغة التنبؤ في خلية نموذجية في العمود B مجرد تعبير خطي n يشير إلى القيم في الصفوف السابقة من العمودين A و C مضروبة في معاملات أر أو ما المناسبة المخزنة في خلايا أخرى في جدول البيانات. المعدل المتحرك المتكامل المتدفق ARIMA. DEFINITION للمتوسط ​​المتحرك المتكامل للانحدار الذاتي - AREMA. A نموذج التحليل الإحصائي الذي يستخدم بيانات سلسلة زمنية للتنبؤ بالاتجاهات المستقبلية وهو شكل من أشكال تحليل الانحدار الذي يسعى للتنبؤ بالتحركات المستقبلية على طول المشي العشوائي الذي يبدو من قبل الأسهم والسوق المالية من خلال دراسة الاختلافات بين القيم في سلسلة بدلا من استخدام القيم الفعلية البيانات تأخر من سلسلة الاختلاف يشار إليها باسم الانحدار الذاتي والتخلف ضمن البيانات المتوقعة يشار إليها بالمتوسط ​​المتحرك. بريكينغ دون الانحدار الذاتي المتوسط ​​المتحرك المتكامل - ARIMA. This عموما يشار إلى نوع النموذج أريما p، d، q، مع الأعداد الصحيحة التي تشير إلى والانحدار الذاتي متكاملة ومتحرك أجزاء المتوسط ​​من مجموعة البيانات، على التوالي أريما النمذجة يمكن أن تأخذ بعين الاعتبار الاتجاهات والدورات الموسمية والأخطاء والجوانب غير الثابتة لمجموعة البيانات عند اتخاذ التوقعات. A ريما لتقف على الانحدار الذاتي نموذج متحرك متكامل ونيفاريت متجه واحد أريما هو تقنية التنبؤ التي تقوم على القيم المستقبلية لسلسلة تستند كليا على الجمود الخاص بها تطبيقه الرئيسي هو في مجال التنبؤ على المدى القصير تتطلب ما لا يقل عن 40 نقطة البيانات التاريخية أنه يعمل بشكل أفضل عندما تظهر البيانات الخاصة بك نمط ثابت أو ثابت مع مرور الوقت مع الحد الأدنى من القيم المتطرفة في بعض الأحيان يسمى بوكس ​​جينكينز بعد المؤلفين الأصلي، أريما هو وعادة ما تكون متفوقة على تقنيات التجانس الأسي عندما تكون البيانات طويلة بشكل معقول، والارتباط بين الملاحظات السابقة مستقر إذا كانت البيانات قصيرة أو شديدة التقلب، ثم بعض طريقة تمهيد قد تؤدي بشكل أفضل إذا لم يكن لديك ما لا يقل عن 38 نقطة البيانات، يجب عليك النظر بعض الطرق الأخرى من أريما. الخطوة الأولى في تطبيق منهجية أريما هي للتحقق من ستاتيوناريتي ستاتيوناريتي إمب يكمن أن السلسلة لا تزال في مستوى ثابت إلى حد ما مع مرور الوقت إذا كان هناك اتجاه، كما هو الحال في معظم التطبيقات الاقتصادية أو الأعمال التجارية، ثم البيانات الخاصة بك ليست ثابتة يجب أن تظهر البيانات أيضا تباين مستمر في تقلباتها مع مرور الوقت هذا ينظر بسهولة مع السلسلة التي هي موسمية بشكل كبير وتنمو بمعدل أسرع في مثل هذه الحالة، صعودا وهبوطا في الموسمية سوف تصبح أكثر دراماتيكية مع مرور الوقت دون تلبية هذه الظروف استقرارية، العديد من الحسابات المرتبطة عملية لا يمكن أن يحسب. إذا كان مؤامرة رسومية من البيانات تشير إلى غير القطبية، ثم يجب أن الفرق سلسلة التفاضل هو وسيلة ممتازة لتحويل سلسلة غير ثابتة إلى واحد ثابت ويتم ذلك عن طريق طرح الملاحظة في الفترة الحالية من سابقتها إذا كان هذا التحول يتم مرة واحدة فقط إلى سلسلة، ويقول لك أن البيانات قد اختلفت أولا هذه العملية يلغي أساسا الاتجاه إذا سلسلة الخاص بك ينمو في فيرل y معدل ثابت إذا كان ينمو بمعدل متزايد، يمكنك تطبيق نفس الإجراء والفرق البيانات مرة أخرى البيانات الخاصة بك ثم سيكون الثاني ديفيرنسد. أوتوكوريلاتيونس هي القيم العددية التي تشير إلى كيفية ارتباط سلسلة البيانات نفسها مع مرور الوقت على وجه التحديد، فإنه يقيس مدى قوة القيم البيانات في عدد محدد من فترات منفصلة ترتبط بعضها البعض مع مرور الوقت ويسمى عدد من فترات بعيدا عادة تأخر ل على سبيل المثال، يقيس الارتباط الذاتي في التأخر 1 كيفية ارتباط القيم بين الفاصل الزمني 1 وبطريقة أخرى خلال السلسلة. إن الارتباط الذاتي في التأخر 2 يقيس مدى ارتباط البيانات بفترتين منفصلتين طوال السلسلة قد تتراوح أوتوكوريلاتيونس من 1 إلى -1 A قيمة قريبة من 1 يشير إلى وجود علاقة ارتباط إيجابية عالية في حين أن قيمة قريبة من -1 يعني ارتباطا سلبيا كبيرا هذه التدابير في معظم الأحيان يتم تقييمها من خلال المؤامرات الرسومية دعا كوريلاغاغرام ويرابط الارتباطات قيم الترابط التلقائي لسلسلة معينة في تأخر مختلفة ويشار إلى هذا باسم وظيفة الترابط الذاتي ومهمة جدا في طريقة أريما. محاولة منهجية أريما لوصف الحركات في السلسلة الزمنية الثابتة كدالة لما يسمى بارامترات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك يشار إليها بمعلمات أر أوتوريجيسيف ومعلمات المتوسط ​​المتحرك المتوسطات يمكن أن يكتب نموذج أر مع معلمة واحدة فقط كما يلي: حيث X x t سلسلة زمنية قيد التحقيق. A 1 المعلمة الانحدار الذاتي من أجل 1.X t-1 المسلسل الزمني تأخر 1 الفترة. إذا ر خطأ في النموذج. وهذا يعني ببساطة أن أي قيمة معينة X ر يمكن تفسيرها من قبل بعض الدالة من قيمته السابقة، X t - 1، بالإضافة إلى بعض الخطأ العشوائي غير قابل للتفسير، E t إذا كانت القيمة المقدرة ل A 1 30، ثم القيمة الحالية للسلسلة ستكون ذات صلة إلى 30 من قيمته 1 الفترة منذ بطبيعة الحال، يمكن أن تكون مرتبطة سلسلة لأكثر من مجرد قيمة واحدة سابقة على سبيل المثال. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. وهذا يشير إلى أن القيمة الحالية للسلسلة هي مزيج من القيمتين السابقتين مباشرة، X t-1 و X t - 2، بالإضافة إلى بعض خطأ عشوائي E ر نموذجنا هو الآن نموذج الانحدار الذاتي من النظام 2.Moving ايفر ونموذج الثاني من نموذج بوكس-جينكينز يسمى نموذج المتوسط ​​المتحرك على الرغم من أن هذه النماذج تبدو مشابهة جدا لنموذج أر، فإن المفهوم وراءها مختلف تماما إن متوسطات الحركة المتحركة ترتبط بما يحدث في الفترة t فقط بالأخطاء العشوائية التي حدثت في الفترات الزمنية السابقة أي E t-1 و E t-2 وما إلى ذلك بدلا من X t-1 و X t-2 و شت-3 كما هو الحال في مقاربات الانحدار الذاتي يمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك بمصطلح ما واحد على النحو التالي. المصطلح B 1 يسمى ما من النظام 1 يتم استخدام علامة سلبية أمام المعلمة للاتفاقية فقط وعادة ما يتم طباعتها بشكل تلقائي من قبل معظم برامج الكمبيوتر النموذج أعلاه يقول ببساطة أن أي قيمة معينة من X t يرتبط مباشرة فقط بالخطأ العشوائي في الفترة السابقة E t-1 ولفترة الخطأ الحالية، E t كما في حالة نماذج الانحدار الذاتي، يمكن تمديد نماذج المتوسط ​​المتحرك لتشمل هياكل ذات ترتيب أعلى تغطي تشكيلات مختلفة وأطوال المتوسط ​​المتحرك. منهجية أريما ألس o يسمح بنماذج يمكن دمجها مع كل من معلمات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك معا. غالبا ما يشار إلى هذه النماذج على أنها نماذج مختلطة على الرغم من أن هذا يجعل أداة التنبؤ أكثر تعقيدا، فإن الهيكل قد محاكاة فعلا سلسلة أفضل وإنتاج توقعات أكثر دقة نماذج نقية يعني أن الهيكل يتكون فقط من المعلمات أر أو ما - وليس كلا. وعادة ما تسمى النماذج التي وضعتها هذا النهج نماذج أريما لأنها تستخدم مزيج من أر الانحدار الذاتي، والتكامل الأول - في اشارة الى عملية عكسية مختلفة لإنتاج التنبؤ، ومتوسط ​​متوسط ​​عمليات ما عادة ما يشار إلى نموذج أريما على أنه أريما p، d، q وهذا يمثل ترتيب مكونات الانحدار الذاتي p، وعدد مشغلي الاختلاف d، وأعلى ترتيب للمتوسط ​​المتحرك على سبيل المثال، أريما 2، 1،1 يعني أن لديك نموذج طلب الانحدار الذاتي من الدرجة الثانية مع عنصر متوسط ​​متحرك من الدرجة الأولى التي تم اختلافات سلسلة لها e للحث على ستاريتيري. التقاط الحق المواصفات. المشكلة الرئيسية في الكلاسيكية بوكس-جينكينز تحاول أن تقرر أي مواصفات أريما لاستخدام - ie كم عدد أر أو ما المعلمات لتشمل هذا هو ما الكثير من بوكس ​​جينكنغس 1976 كرس ل عملية تحديد الهوية تعتمد على التقييم الرسومي والعددي لعينة الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي حسنا، بالنسبة إلى النماذج الأساسية الخاصة بك، فإن المهمة ليست صعبة للغاية لكل منها وظائف الارتباط الذاتي التي تبدو بطريقة معينة ومع ذلك، عندما ترتفع في التعقيد ، لا يتم الكشف عن الأنماط بسهولة لجعل الأمور أكثر صعوبة، البيانات الخاصة بك تمثل سوى عينة من العملية الكامنة وهذا يعني أن أخطاء أخذ العينات أخطاء المتطرفة، خطأ في القياس، وما إلى ذلك قد تشوه عملية تحديد النظرية وهذا هو السبب التقليدي النمذجة أريما هو فن بدلا من العلم.